Особине полигона

Такође видети: Израчунавање површине

Ова страница испитује својства дводимензионалних или ‘равних’ полигона. Полигон је било који облик који се састоји од равних линија који се могу нацртати на равној површини, попут папира. Такви облици укључују квадрате, правоугаонике, троуглове и петоугаонике, али не и кругове или било који други облик који укључује криву.

Разумевање облика је важно у математици. Свакако ће се од вас тражити да учите о облицима у школи, али разумевање својстава облика има много практичних примена и у професионалним и у стварним ситуацијама.



Многи професионалци морају да разумеју својства облика, укључујући инжењере, архитекте, уметнике, агенте за продају некретнина, пољопривреднике и грађевинске раднике.



Можда ће вам бити потребно да разумете облике приликом побољшања куће и „уради сам“, баштованства, чак и када планирате забаву.

При раду са полигонима главна својства која су важна су:



  • Тхе број страница облика.
  • Тхе углови између страница облика.
  • Тхе дужина страница облика.

Број страница

Полигони се обично дефинишу бројем страница које имају.

Тространи полигони: троуглови

Тространи многоугао је троугао. Постоји неколико различитих врста троугла (види дијаграм), укључујући:

  • Једнакостранични - све странице су једнаке дужине, а сви унутрашњи углови су 60 °.
  • Изосцеле - има две једнаке странице, а трећа је друге дужине. Два унутрашња угла су једнака.
  • Сцалене - све три стране и сва три унутрашња угла су различити.

Троуглови се такође могу описати у смислу њихових унутрашњих углова (погледајте нашу страницу на Углови за више о именовању углова). Унутрашњи углови троугла увек се износе до 180 °.



Троугао са само акутни унутрашњи углови називају се оштрим (или оштрим углом) троуглом. Један са једним тупав угао и два оштра угла назива се тупим (тупокутним), а један са а прав угао је познат као правоугли.

Свака од ових ће такође бити било једнакостраничан, једнакокрак или сцалене .

Врсте троугла. Једнакостранични, оштри, прави угао, тупи. Изосцелес и Сцалене.

Четворострани полигони - четвороуглови

Четворострани полигони обично се називају четвороуглови, четвороуглови или понекад тетрагони. У геометрији појам четвороугао се обично користи. Термин четвороугао се често користи за описивање правоугаоног затвореног спољашњег простора, на пример „освеживачи састављени у четвороуглу факултета“. Термин тетрагон је у складу са полигоном, петоугалом итд. Можете га повремено наићи, али се у пракси често не користи.

Породица четвороугла обухвата квадрат, правоугаоник, ромб и друге паралелограме, трапез / трапез и змај.

Унутрашњи углови свих четвороугла сакупљају се до 360 °.

Квадрилатерале. Четворострани облици, укључујући квадрат, правоугаоник, паралелограм, ромб, трапез и змај.
  • Квадрат : Четири странице једнаке дужине, четири унутрашња права угла.

  • Правоугаоник : Четири унутрашња права угла, супротне странице једнаке дужине.

  • Паралелограм : Супротне странице су паралелне, супротне странице једнаке су дужине, супротни углови су једнаки.

  • Рхомбус : Посебна врста паралелограма у којој су све четири странице исте дужине, попут квадрата који је стиснут бочно.

  • Трапез (или трапез) : Две стране су паралелне, али друге две нису. Дужине страница и углови нису једнаки.

  • Изосцелесни трапез (или трапез) : Две странице су паралелне, а основни углови једнаки, што значи да су и паралелне странице једнаке дужине.

  • Ките : Два пара суседних страница једнаке су дужине; облик има осу симетрије.

  • Неправилан четвороугао : четворострани облик где ниједна страница није једнака у дужини и ниједан унутрашњи угао није исти. Сви унутрашњи углови и даље се износе до 360 °, као и код свих осталих правилних четвороугла.



Више од четири стране

Петоугли облик назива се петоугао.

Шестострани облик је шестерокут, седмострани облик је седмерокут, док осмоугао има осам страница ...

Имена полигона


Имена полигона изведена су из префикса старогрчких бројева. Грчки нумерички префикс јавља се у многим именима свакодневних предмета и појмова. Они вам понекад могу бити корисни у памћењу колико страница има полигон. На пример:

  • Хоботница има осам ногу, а октогон има осам бокова.
  • Деценија је десет година - десетоугао има десет страна.
  • Савремени петобој има пет догађаја - петоугао има пет страна.
  • Олимпијски седмобој има седам догађаја - седмерокут има седам бокова.

Префикс „поли-“ једноставно значи „вишеструки“, па је полигон облик са више страница, на исти начин на који „полигамија“ значи више супружника.


Постоје називи за много различитих врста полигона, а обично је број страница важнији од назива облика.

Постоје две главне врсте полигона - правилни и неправилни.

ДО правилни полигон има странице једнаке дужине са једнаким угловима између сваке странице. Било који други полигон је неправилан полигон , који по дефиницији има странице неједнаке дужине и неједнаке углове између страница.

Кругови и облици који укључују криве нису полигони - полигон се по дефиницији састоји од равних линија. Погледајте наше странице на кругови и закривљени облици више.

Идентификовање полигона. Правилни, неправилни, конкавни, конвексни и сложени полигони.

Углови између страница

Углови између страница облика важни су приликом дефинисања и рада са полигонима. Погледајте нашу страницу на Углови за више о томе како мерити углове.

Постоји корисна формула за откривање укупног (или збира) унутрашњих углова за било који полигон, то јест:

(број страница - 2) × 180 °

назива се многоугао са 6 страница и 6 углова

Пример:

За петоугао (петоугаони облик) прорачун би био:

5 - 2 = 3

3 × 180 = 540 °.

Збир унутрашњих углова за било који (несложени) петоугао је 540 °.

има ли полигон више страница или више углова

Даље, ако је облик а правилни полигон (сви углови и дужина страница су једнаки), онда можете једноставно поделити зброј унутрашњих углова бројем страница да бисте пронашли сваки унутрашњи угао.

540 ÷ 5 = 108 °.

ДО редовно петоугао зато има пет углова сваки по 108 °.


Дужина страница

Поред броја страница и углова између страница, дужина сваке странице облика је такође важна.

Дужина страница равни облика омогућава вам израчунавање облика обод (растојање око спољне стране облика) и подручје (количина простора унутар облика).

Дужина страница

Ако је ваш облик правилни многоугао (као што је квадрат у примеру изнад), потребно је измерити само једну страницу, јер су по дефиницији остале странице правилног многоугла исте дужине. Уобичајено је користити ознаке да би се показало да су све странице једнаке дужине.

У примеру правоугаоника требали смо измерити две странице - две неизмерене странице једнаке су двема измереним страницама.

Уобичајено је да се неке димензије не приказују за сложеније облике. У таквим случајевима се могу израчунати димензије које недостају.

Проналажење дужина страница које недостају.

У горњем примеру недостају две дужине.

Водоравна дужина која недостаје може се израчунати. Узми краћу хоризонталну познату дужину од дуже хоризонталне познате дужине.

9м - 5,5м = 3,5м.

Исти принцип се може користити за израчунавање недостајуће вертикалне дужине. То је:

3м - 1м = 2м.


Обједињавање свих информација: Израчунавање површине полигона

Најједноставнији и најосновнији полигон за израчунавање површине је четвороугао. Да бисте добили површину, једноставно помножите дужину са вертикалном висином.

За паралелограме имајте на уму да је вертикална висина НЕ дужина нагнуте странице, али вертикални размак између две хоризонталне линије.

То је зато што је паралелограм у основи правоугаоник са троуглом одсеченим једним крајем и залепљеним на други:

Правоугаоник и ромб

Можете видети да ако уклоните леви плави троугао и залепите га на други крај, правоугаоник постаје паралелограм.

Подручје је дужина (горња хоризонтална линија) помножена са висином, вертикална удаљеност између две хоризонталне линије.

За обраду подручја а троугао , помножите дужину вертикалном висином (односно вертикалном висином од доње линије до горње тачке) и преполовите је. То је у основи зато што је троугао пола правоугаоника.

Да се ​​израчуна површина било ког правилног многоугла , најлакши начин је поделити га на троуглове и користити формулу за површину троугла.

Шестоугао подељен у троуглове за израчунавање површине.

Дакле, за шестерокут, на пример:

Из дијаграма се види да постоји шест троуглова.

Подручје је:

Висина (црвена линија) × дужина странице (плава линија) × 0,5 × 6 (јер постоји шест троуглова).

Такође можете да разрадите подручје било ког правилног многоугла помоћу тригонометрије, али то је прилично компликованије.

Погледајте нашу страницу Израчунавање површине за више, укључујући примере.

Такође можете да разрадите подручје било ког правилног многоугла помоћу тригонометрије, али то је прилично компликованије. Погледајте наш Увод у тригонометрију страницу за више информација.

Настави до:
Израчунавање површине
Закривљени облици